2.5D Frame Fields for Hexahedral Meshing
Champs de repères 2,5D pour la génération de maillages hexaédriques
Résumé
A hexahedral mesh is a discrete representation of a volume as a set of hexahedral cells (polyhedra with six quadrangular faces). Hexahedral meshes are the preferred representation for certain numerical simulations, but are unfortunately difficult to generate fully automatically. A (long) human intervention is often required to create them. The automation of the generation of hexaedral meshes is a research area that has given rise to various approaches. This thesis focuses on the global parametrization approach, which is based on the construction of a map with the so-called grid preserving property. The most promising method for generating such a map is based on the construction of a frame field. This tried and tested method for generating quadrangular meshes in 2D, comes up against a new problem in 3D: the singularity graph induced by the frame field may not be compatible with any valid hexahedral mesh. One solution to this problem is to prohibit any internal singularity inside the volume we are seeking to remesh. This is known as the polycube method. The consequence of this choice is a a significant deterioration of the produced mesh quality.
This thesis proposes an alternative by allowing this time internal singularities, all oriented along the same direction, forming a kind of quadrangular mesh extrusion. The benefits of this method are illustrated in the case of geological domain remeshing.
Un maillage hexaédrique est une représentation discrète d'un volume sous forme d'un ensemble de cellules hexaédriques (polyèdres à six faces quadrangulaires). Les maillages hexaédriques sont la représentation privilégiée de certaines simulations numériques, mais sont malheureusement difficiles à générer de façon entièrement automatique. Des interventions humaines, parfois longues, sont souvent nécessaires pour leur création. L'automatisation de la génération de ce type de maillages est un sujet de recherches qui a vu naître différentes approches. Cette thèse s'intéresse à l'approche par paramétrisation globale qui s'appuie sur la construction d'une carte possédant certaines propriétés dites de préservation de la grille. Pour générer une telle carte, la méthode semblant la plus prometteuse repose sur la construction d'un champ de repères. Cette méthode ayant fait ses preuves pour la génération de maillages quadrangulaires en 2D se heurte à un nouveau problème en 3D ; le graphe de singularité induit par le champ de repères peut n'être compatible à aucun maillage hexaédrique valide. Une solution à ce problème consiste en l'interdiction de toute singularité interne au volume que l'on cherche à remailler. C'est ce que l'on appelle la méthode des polycubes. La conséquence de ce choix est une forte diminution de la qualité du maillage produit.
Cette thèse propose une alternative en autorisant cette fois-ci des singularités internes, toutes orientées le long d'une même direction, formant en quelque sorte une extrusion d'un maillage quadrangulaire. L'intérêt de cette méthode est illustré dans le cas du remaillage de domaines géologiques.
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